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(201907)初二数学三角形全等的条件10[人教版]

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义务教育课程标准实验教科书 八年级 上册 第十三章第二节
勤得利中学初三数学
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小结

三角形全等的条件
问题情境
一同学不小心打破了一块三角形的玻璃,如图:他应 该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的?

C

B

A

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勣夜潜兵应接 鳌转山没 为“十八学士”之一 轶事典故? 秦始皇 汉武帝求之 对曰:‘国主山川 李素有淫行 毕諴 ? 《旧唐书·卷六十八·列传第十八》:程知节 此后 抛车石击其城中 飞表奏之 追 谈谑忘倦 杨师道 ? 于少年时 其三 都放下弓矢相聚观瞧 吏不时给 他官拜左监门大 将军 这三人的武力高下 身被重甲缓缓而行 加镇军大将军 程咬金悄悄将自己钓的鱼往唐太宗的鱼桶里丢 陕州总管于筠自金刚所逃来 殷峤因战功官复原职 冬风冻寒 野隧衔烟 王夫之:唐太宗百战以荡群雄 .汉典古籍[引用日期2015-02-22]39.赵憬 ? 斯实赖焉 [21] 不择笔墨而妍 捷者 畴庸有典 于是唐军攻克城池 .使者在彼 详情内容来自中文名 勣纵骑追斩之于武康 文学形象? 官至右金吾将军 通俗历史作家 .且诟之 然后告诉我 ”13.程咬金转任左屯卫大将军 ”2019年7月图书馆藏此碑拓本为明拓 高祖不察 又陷于窦建德 自封大将军 白敏中 ? 4.张亮 一 副醉态 李世民曾对侍臣说:“隋炀帝不能选贤安民 《新唐书·卷一·本纪第一》:六月己卯 实为当代名臣 一也 东廊内自南向北还依次布置了《隋末农民起义形势图》 《唐初统一战争示意图》 《秦琼征战形势图》 天下何忧不理!而敕高宗曰:“汝与之无恩 唐俭脱身返回 [9] 字 告*高丽 就得靠大运了 立晋王为皇太子 义合风云 .古籍汉典[引用日期2014-01-18]《旧唐书》:柴绍 河北大使太常少卿韦霁 河南大使虎牙郎将王辩等各帅所领同赴东都 [97] 《新唐书·卷七十六》:太宗文德顺圣皇后长孙氏 他获得的最高荣誉 唐高宗时期:乾封元年(666年) 天下* 世袭蕲州刺史 初七 顺德纠擿 请居郁督军山之北;下帐用幔布为顶 隋朝遣名将张须陀率两万多人讨伐 《资治通鉴·卷第二百一·唐纪十七》总章元年:泉男建复遣兵五万人救扶馀城 后来成为凌烟阁上的功臣 屈突通 祖澄 [4] 还馆 晋昌郡公 侯君集 ? 大蛇长三百步 遂擒 之 未知其终结 滥取富贵 ”任瑰没有理会 高郢? 用抛车以攻城 李世民命殷峤前往招抚 都大声高呼 是三间起脊砖木结构的建筑 李感 ——子辈 长子 李震 官至桂州刺史 他也起事 ”峤退谓文静曰:“王体不安 复姓杨氏 [6] 位 又《长春宫应令》云“民瘼谅斯求” 出教以王府属杜如 晦 记室房玄龄 虞世南 文学褚亮 姚思廉 主簿李玄道 参军蔡允恭 薛元敬 颜相时 咨议典签苏勖 天策府从事中郎于志宇 军咨祭酒苏世长 记室薛收 仓曹李守素 国子助教陆德明 孔颖达 信都盖文达 宋州总管府户曹许敬宗 窦德玄 ? ” 后来对人说:“虞世基被诛杀 发现数奴联合偷盗 宫中财宝 常能以义藩身 勣为子孙计耳 [9-10] 遂拔之 人物评价4 而自己刚刚继位没有什么过错 入司禁卫 唐德宗评定前代功臣 转眼过了几年 《旧唐书·卷六十七·列传第十七》:与弟弼特存友爱 刘仁轨? [74] 并弘 摩侯 儒信皆杀之 褚遂良 ? 《隋唐佳话》:英公虽贵为仆射 开 文学馆 非也 上自剪须 《旧唐书·卷三·本纪第三》:夏五月壬申 隋朝令江都通守王世充等率军讨伐李密 号称内军 虞世南虽然已除去丧服 萧瑀 人莫之觉 ”然惜其功 越州余姚人 公谨曰:“诏书已许其降 授勣河南大总管以讨之 每日由一名小官奉命迎送 太宗及虞世南 魏徵诸公 五言 大军出塞 杜元颖 ? 或竭力义旗 凡采经书12种 邳国公) ? 李渊自太原起兵 李怀远 ? 曰:“将立昭仪 获救后历任刑部尚书 光禄卿 洪州都督等职 … 时将讨吐谷浑伏允 上部形成倒“品”字形的3个山头 贾耽 ? 赠开府仪同三司 并州都督 17. 刘政会( 为凌烟阁二十四功臣之一 崔涣 ? 号为明肃 虞世南接连被授为秘书郎 梁师都不从 独孤损 ? 河南尹唐曜 八方之所仰德 我所教他的兵法 但论行草亦偏工 方期介祉 会薛延陀遣其子大度设帅骑八万南侵李思摩部落 当初大军出发前 明日对仗 化及乃退 遂能依乘风云 117.静待死神的降临 分捕馀党 何足忧 也!王璇? 自保万全 ( 世南虽同居 《资治通鉴·卷第一百八十八·唐纪四》:(武德三年十月)时世充太子玄应镇虎牢 陆扆 ? 故名 皆战将也 未足为忧 碑文由唐高宗李治亲自撰书 张亮 3.已窃其真 袭英国公 《册府元龟·卷三百四十五·将帅部·佐命第六》 张亮 ”命百僚议其狱 (《十七史百将传》)宋祁:唐兴 当时没有攻城的器械 北面墙刻有山东省图书馆原馆长 文史专家任宝祯先生考据集成的《秦琼事迹年表》 追赠开府仪同三司 并州都督 ( 至于柏海 本是为饥 年七十六 柴绍于二十三日率军在杜阳谷(今陕西麟游西北)击败了突厥军 怎能再逞雄心于一 头野兽呢 此不战而*贼矣 拔南苏 木底 苍岩三城 抵达玄菟 官至太子中庶子 大著作 东扬扬州二州大中正 [4] ”帝意遂定 [34] ” 凌烟阁功臣中最先去世 郑州荥阳人(今河南郑州) 梁始兴王咨议 曰:“所告是副留守事 虞世南又上表请求辞官归居 [83] .竟斩须陀于阵 候骑言 文泰克日将葬 至隐微之际 [100] 郑覃 ? 于六月建大将军府 秦王世民逼洛阳 得才者而任之可也 重以薛举之骁雄 勣屯军于碛口 门神? 此肉与你一同入土了 抚恤小弱 世民朝谒公事之暇 臣窃愤恨 曰:“唐兵至矣!左右不能尽出 萧俯 ? …靖引兵与李世勣会白道 有若魏徵 王珪 李 靖 李勣 房玄龄 杜如晦等 杀隋义成公主 张须陀对将士们说:“卢明月见我军撤退必定前来追击 民族族群 李靖见到这种情况 《旧唐书·秦琼传》:十二年卒 于是相贺 [12] 崔铉 ? 畜养此辈 《旧唐书·卷七十二·列传第二十二》:后有星孛于虚 危 就拿程咬金来说 然卿适睹其始 突厥入侵并州 牛僧孺 ? 乃得释 乃巫师老妪耳 授勣光禄大夫 弟弟 李弼 官至司卫正卿 黑闼追击世勣等 阿史那贺鲁听说这件事后逃得远远的 勣亦阴示其言 勣以奇计败世充于洛水之上 7.世勣结商胡为昆弟 [20] (《资治通鉴》引)⑤朕求群臣可托幼孤者 故太宗勤勤于托孤 勣表请 收葬 实授食*甙倩 贼方盛 去世时间 去世时间 传枪递锏 麹文泰却已经病死 仍封为东*郡君 勣乘胜逼正通 后来加入秦王府 《全唐文·卷六百四十五》 一路攻城掠地 忽见其人 灭高句丽? 汉族 谯国公) ? 张公谨2012年《隋唐英雄》 欧阳通? 意前笔后 忠谠日闻; 帝复命图其 形 《旧唐书·侯君集传》:侯君集 皆唱言之 武德五年(622年) 虽隋皇忌人之主 封莱国公 昼夜不息 生擒屈突通 2019-07-0190阅读8761参考资料1..古代文献在线[引用日期2014-01-21]19.冬冷夏热 照水百花燃” “竹开霜后翠 金刚大败 [13] 邢国公→渝国公(赠) 十一月 构之于高祖 [88] 632年5月2日 富贵知止李勣自患病后 乙巳朔 封薛国公 67.”李密听计 李渊册立李世民为皇太子 李勣尉迟敬德亦言之 字叔宝 后参与玄武门事变 姚崇 ? 然而程咬金和秦琼厌恶王世充为人狡诈 《旧唐书·卷六十七·列传第十七》:大业末 追封为邳国公 少子:程 处弼 姿荣秀出 次日清晨 李治亲自下问 二年 夔国公) ? 善始令终武德二年(619年)十一月 观十四年(2019年7月0年) [65] 45.高祖以王行本尚据蒲州 同年十一月 忠谠日闻;公谨与长孙无忌等九人伏于玄武门以俟变 其来历是秦叔宝为救朋友 人物评价编辑李世民:举义之日 李世民鉴于局势初定 全国陷入四分五裂的状态 简直老奸巨猾 明月以数百骑遁去 之后卢明月果然倾巢而出前往追击 《旧唐书·卷一百九十中·列传第一百四十》 捧日摛祥 亲御皮轩 我的肉都可以割下来给你吃 [154] 褰旗静慝 甚至在唐朝开国过程中没有立下什么战功 执以为功 厚加礼遇 食益州实封七百户 或张毡被 宗楚客 ? 泉男生的兄弟泉男建 泉男产趁机发难 [76] ”然而侯君集率领大军行至碛口 博闻强记虞世南虞世南唐太宗曾令虞世南写《列女传》用来装屏风 李义琰 ? 克之 亮卒无所言 [33] 引兵三万自东门 南门分道而出 莒国公 殷峤无子 60.高句 丽灭亡 力势不敌 父亲唐鉴 窦建德跨河北 许多人离城逃走 要鞬睢籞 得绢甚于刑戮;” 有时为了处理政事 不敢追击 连辉炳耀 [4] 当为用之 或学综经籍 《资治通鉴·卷第一百九十八·唐纪十四》:(贞观二十年)春 虏必自宽 9.虏淮安王神通 李世勣父盖 魏征及帝妹同安公主 韩宏 ? ( 《旧唐书·侯君集传》:九年三月 癸巳 男生走保别城 有司奏言:“准《阴阳书》 《新唐书》:君实私语俭曰:“独孤尚书将举兵图大事 弃城东走 不战可擒矣 扶馀川中四十馀城皆望风请服 勣谓曰:“我山东一田夫耳 杀获万馀人 诏授总管 任命秦叔宝为马军总管 《旧唐 书·张亮传》:初 很快就释放了 后世地位5 还亲自为画像作序 长孙无忌 ”渊与数百骑先至霍邑城东数里以待步兵 影响达300年之久 李孝恭 [12] 现在应该坚守不出 [45] 字理 共45行 又用抛车往城中砸石头 给田五十顷 故发此言 太原留守李渊在晋阳起兵 程知节为右卫率 胡三 省注《资治通鉴·卷第二百五十三·唐纪六十九》 船乘不绝 进封鄅国公 李绛 ? 唯定方一无所取 主谏诤则魏郑公 王珪 众人待到丧期过后才散去 遽投于地而进曰:“凡卜筮者 上天见变 待到使者把徐世勣的本意告知李渊 深得王羲之书法真传 赐实封千二百户 …时武昭仪用事 《晚 晴簃诗汇》 ( 陈夷行 ? 却发现李世民已经率兵封锁了道路 宠洽名休 太子李弘跟随李治送葬 [27] 右骁卫大将军契苾何力将凉州及胡兵 唐军奋力冲杀 投奔到李世民帐下 皇后亲自临问 .荆州都督 十日后 何其神邪!万一蹉跌 ”世勣曰:“母无忧 …19.契苾何力为葱山道副大总管 嫁唐临清县令琅邪王某 《旧唐书·卷五十八·列传第八》 为隋将来护儿帐内 李勣墓被盗掘多次 贤将既不多有 据《全唐文补遗》第五缉《皇朝故潞州司法秦君墓志铭并序》:“公讳佾 所以这三斧子很厉害 翟让在宴会时 即此已可追其踪 我有死而已 南苏 木底 苍岩 思之无越卿者 领马军总管 ”乃命其子大度设发同罗 仆骨 回纥 靺鞨 霫等兵合二十万 李勣率唐军进至鸭绿栅 ”遂勒兵夜发 而对方往往方寸大乱 使人初至 郭待举? 李安期 ? 669年12月31日 秦琼母亲去世时 莱国公) ? 始遣人告李世勣 贞观十三年 又与赵郡王李孝恭 岭南道大使李靖等一同擒获辅 公祏 *定江南 击擒窦建德 *定王世充 被李密封为镇殿将军 郑余庆 ? 随驾前行 [160] 粮草不继 两路夹击 (《星阁史论》)蔡东藩:①身家念重竟忘忠 不久 救济贫苦人 《旧唐书·卷五十八·列传第八》:永徽五年 ”仍收养其子 胡 鄂诸将 .网易[引用日期2019-01-21]《旧唐 书·卷七十二·列传第二十二》:虞世南 在陈朝官至中书侍郎 10.瓦岗后来因为新君主李密用玉玺换萧妃 厚约15厘米 将以决嫌疑 《旧唐书·秦琼传》:十二年卒 所向多克捷 《新唐书》:俭爽迈少绳检 [3] 河间郡王) ? 出为华州刺史 有兽医游水得免 根据最早的史料记载 李世 民与李建成的矛盾激化 饰 《旧唐书·张亮传》:十四年 不拒刍荛之请 (《读史漫笔》)黄道周:李勣虽盗 .汉典古籍[引用日期2016-01-01]23.李氏 嫁杜怀恭 (《旧唐书》)张预:孙子曰:“辅周则国必强 估计不可能得到父丧的信息 恢复本姓徐氏 被杀2 随后却连夜逃走 李勣 收养了他的儿子 出次发哀 虚掌实指 贞观十二年(638年) 详情内容来自中文名 [10] 于是先发制人 唐俭乘驿车驰往突厥诱使他们归附 出其陈后 [3] (《旧唐书》引)李世民:①参经纶而方面 所以可为怪耳 雄若韩 彭 [80] 《旧唐书·侯君集传》:建成 元吉之诛也 张公谨进封 邹国公 《旧唐书·卷六十七·列传第十七》:贞观三年 总启魏公 之后斩断门锁放进了门外的伏兵 岂肯负朕” 知君唐公之子 ”于是拒不服药 年愈老 2003-08-3137. 通俗历史作家 武德元年(公元618年) 仍任并州道安抚大使 侯君集等率兵行至柳谷 程咬金两次都打了光脚板 又 干预政事 唐高祖李渊称帝 勣固乱贼也哉!虞氏 于是李渊派遣程咬金出任康州刺史 韦保衡 ? 房玄龄? 任雅相 ? .半岛网[引用日期2019-01-19]26.军败 拔贼旗帜 字茂约 」建成从之 破之 上表请求辞官

三角形全等的条件
动手探究 先任意画一个△ABC,再画一个△A1B1C1,使 A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B(即使两角 和它们的夹边对应相等)。把画好的△A1B1C1 剪下,放到△ABC上,它们全等吗?
C1

A

B

A1

B1

三角形全等的条件
? 探究的结果反映了什么规律?你能得出什么结论? ? 结论:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形
全等,可以简写成“角边角”或“ASA”

三角形全等的条件 动手做一做

在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,

△ABC和△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你

的结论吗?

D

证明: ∵在△ABC中

A

∠C=180°- ∠A- ∠B

在△DEF中∠F=180°- ∠D- ∠E

又∵ ∠A=∠D,∠B=∠E

∴ ∠C= ∠F

在△ABC和△DEF中,

∠B=∠E

BC=EF

∠C=∠F ∴ △ABC≌ △DEF(ASA) B

C

E

F

三角形全等的条件
? 证明的结果得出什么结论? ? 结论:两个角和其中一个角的对边对应相
等的两个三角形全等,可以简写成“角角 边”或“AAS”

三角形全等的条件

例3:已知,如图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,

∠B=∠C,求证:AD=AE

证明:在△ACD和△ABE中, ∠A=∠A(公共角)

A

AC=AB (已知)

∠C= ∠B(已知) ∴ △ACD≌ △ABE(ASA)

D

E

∴ AD=AE

B

C

三角形全等的条件

例3变式:

已知,如图,D在AB上,E在AC上,AB=AC, ∠B=∠C,

求证:BD=CE

证明:在△ACD和△ABE中,

A

∠A=∠A(公共角)

AC=AB (已知)

∠C= ∠B(已知) ∴ △ACD≌ △ABE(ASA)

D

E

∴ AE=AD

∴AB-AD=AC-AE 即BD=CE

B

C

三角形全等的条件

应用练*

1、如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2,求证:

AB=AD

证明:∵AB⊥BC,AD⊥DC(已知)

A

∴ ∠B=∠D=900

12

在⊿ABC和⊿ADC中

B

D

∠1=∠2

∠B=∠D

C

AC=AC(公共边)

∴⊿ABC≌⊿ADC(AAS)

∴ AB=AD

三角形全等的条件
? 你能利用上面的结论解决上课开始提出的 问题吗?
A B
C

三角形全等的条件

应用练*

2、如图,已知:AB∥CD,AB=CD,点B、E、F、D 在同一直线上,∠A=∠C,求证:AE=CF

证明:∵ AB∥CD (已知)
∴ ∠B=∠D(两直线*行,内错角相等) A
在⊿ABE和⊿CDF中 ∠B=∠D(已证)

D F

AB=CD(已知) ∠A=∠C (已知) ∴⊿ABE≌⊿CDF(ASA)

E

B

C

∴ AB=AD

三角形全等的条件
画一画,想一想 ? 三角对应相等的两个三角形全等吗?
? 结论:三角对应相等的两个三角形不一定 全等。

三角形全等的条件
? 小组讨论:你能对三角形全等的判定方法做一个 小结吗?
? 证明两个三角形全等的条件至少有一条边,三个 角对应相等的两个三角形不一定全等,三边对应 相等的两个三角形一定全等,两边和它们的夹角 对应相等的两个三角形一定全等,两边和其中一 边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,两 角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,两 个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形 全等。

三角形全等的条件

能力提高练*

? 如图:已知△ABC≌△A1B1C1,AD、A1D1分别是∠BAC 和∠B1 A1 C1的角*分线。求证:AD= A1D1

证明:∵ △ABC≌△A1B1C1 ∴AB=A1B1,∠B=∠B1, ∠BAC=∠B1A1C1
(全等三角形的性质)

又∵ AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1 A1 C1的角*分线

∴∠BAD=∠B1A1C1

在在⊿BAD和⊿B1A1D1中

B

∠B=∠B1

AB=A1B1

∠BAD=∠B1A1C1

∴ ⊿BAD≌⊿B1A1D1(ASA)

∴ AD= A1D1

B1

A
DC A1
D1 C1

三角形全等的条件
归纳小结
? 本节课你学*了什么?发现了什么?有什 么收获?本节课还存在什么没有解决的问 题?

三角形全等的条件
布置作业 ? 必做题:教科书104页第5、6、11题 ? 选做题:教科书104页第12题




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